Modelos Matemáticos e o Acaso

Modelos Matemáticos e o Acaso: olhando para o quase impossível como possibilidade

 

Naquela manhã, ele se imaginou recebendo uma mensagem casual:
– Olá Poeta, tudo bem contigo? Está fazendo o quê?

Prontamente, respondeu:
– Você sabe quais as chances de você pensar numa pessoa que gosta e, no exato momento do pensamento, ela passar em frente à sua casa?

– Eu não seeiii

Em tom professoral, ele começou a contar a seguinte história:

Nick gosta de Lua. A cidade onde moram tem 30 mil habitantes. Ele vive no centro; ela, em outro bairro, no lado oeste. Em comum, além do afeto e da amizade, compartilham a mesma profissão: são professores.

Eles se veem com pouca frequência, por conta de suas rotinas. Se ele tivesse que arriscar um palpite de quantas vezes cruza com ela na rua por ano, diria que talvez são cinco vezes ou menos. Mas é mês de junho, e a escola de Lua está em recesso. Nick, por sua vez, folga um dia por semana, sempre às quintas-feiras.

Nick pensa com frequência em Lua e gosta da presença dela. É uma manhã junina de quinta-feira. Ele precisa sair de casa e, enquanto se prepara, começa a pensar nela, em como gostaria de conversar com ela.

No instante em que Nick abre a porta de sua casa, Lua passa pela rua. Ela estaciona e entra em uma loja próxima à casa dele. Eles trocam olhares, um cumprimento breve, e Nick fica pensando:

“Quanta coincidência?”

– Legal, Poeta, mas ainda não sei te responder.

Novamente, o professor tomou lugar e didaticamente começou:

– Depende do modelo de probabilidade que você adotar.

– Oi? Como assim? Explique esse negócio direito para ver se eu entendo.

– Veja bem. Se a probabilidade for clássica, temos 1 chance em 30 mil, algo próximo de 0,0033%. Uma possibilidade quase inexistente. Mas, se pensarmos pela perspectiva frequentista, esse número muda: considerando as repetições possíveis do evento, a chance poderia subir para algo em torno de 1,37%. Não é nada mal, embora ainda seja pequena.

– Mas espera aí... era a folga dela e a folga dele, não era?

– Sim. Talvez, considerando esse detalhe, a probabilidade aumente. Pela melhor das hipóteses, levando em conta que Nick sempre folga às quintas-feiras, poderíamos chegar a algo próximo de 9,6% de chance.

– Pera aí... e o fato de que, exatamente naquele momento, ele estava pensando nela?

– Aí a coisa fica mais complicada. A coincidência ganha outra camada. As chances poderiam cair novamente para algo como 1 em 1.500, ou aproximadamente 0,066%. Voltamos, mais uma vez, para perto do quase impossível.

– Realmente...

– Mas, na probabilidade bayesiana, você sabe o que aconteceria?

– Agora deu a gota, bayes de que?

– Na visão bayesiana, a probabilidade não diz apenas quantas vezes algo acontece, mas o quanto acreditamos que algo vai acontecer, ou seja, depende de quem observa o evento. Para alguém de fora, é uma coincidência rara. Para as pessoas envolvidas, que carregam histórias, afetos e experiências anteriores, talvez esse encontro seja menos improvável do que parece. Ainda assim, continua sendo raro. O bonito nisso tudo é que existe um paradoxo da coincidência pelo meio: por que eventos raros acontecem?

– Continuo sem saber. Para falar a verdade, nunca pensei nisso. Só sei que eles acontecem. Podem ser raros, mas acontecem sim!

– É. Acontecem! E acontecem porque existem milhões de pessoas pensando em outras pessoas todos os dias pelo mundo. Milhões de encontros possíveis, milhões de pensamentos cruzados, milhões de pequenos eventos improváveis acontecendo ao mesmo tempo. Mas o nosso cérebro não presta atenção a tudo. Ele seleciona aquilo que tem significado para nós. E, quando algo raro acontece envolvendo alguém importante, a coincidência deixa de ser apenas uma questão matemática. Ela ganha memória, emoção e sentido.

–  Desculpa, estou lendo aqui a uma meia hora, mas só entendi 0,1% kkkkk

–  Normal, se eu chamei sua atenção por meia hora é mais que suficiente. Afinal, eu também não entendo muito sobre isso. Por isso, eu fico com a poesia:

Probabilidades

 

No improvável

mora a coincidência.

Vejam só:

eram dois, unidos

pela docência.

Se encontram

com raridade.

Um mora no centro,

outro no lado oeste

daquela cidade.

1 em 30 mil,

eis uma quase

impossibilidade.

Apesar da saudade

ser uma frequência,

na hora exata do

pensamento

ocorreu

aquele raro evento

Ela passou na sua rua

Nick encontrou Lua

por obra do acaso

Dizem: não confunda destino

com coincidência

Mas, o amor nunca é raso!

Portanto, contra

todas as probabilidades

ele matou sua saudade

naquela simples experiência.

 

Depois do poema, ele emendou:

– Sobre o que estava fazendo: além de pensar em você? Planejando aulas de Matemática.

Caro(a) Estudante/Professor(a),

 

O Poeta/Professor, em seu conto, nos faz um convite importante: pensar sobre o papel dos modelos matemáticos associados à noção de acaso e probabilidade a partir de situações cotidianas, que, embora pareçam extraordinárias, são mais frequentes do que imaginamos.

A partir da leitura do conto e de pesquisas complementares, respondam aos itens a seguir:

A) Pesquise sobre os principais modelos probabilísticos presentes no conto, abordando seus aspectos conceituais e históricos, seus principais usos, bem como suas potencialidades e limitações.

B) Considerando os dados apresentados no conto, quais caminhos matemáticos podem ser utilizados para chegar aos valores de probabilidade atribuídos em cada modelo? Explique os raciocínios, hipóteses e simplificações envolvidos nesses cálculos.

C) Por que o modelo bayesiano foi o único em que não foi atribuído um valor numérico para a probabilidade do evento? Seria possível construir uma estimativa numérica nessa situação? Quais informações adicionais seriam necessárias?

D) Do ponto de vista curricular, como diferentes concepções e modelos de probabilidade aparecem como objetos de ensino na Base Nacional Comum Curricular (BNCC)? Quais habilidades e competências podem ser mobilizadas a partir dessa discussão?

E) Essa atividade apresenta potencialidades para a Educação Básica? Em quais etapas de ensino e em quais contextos ela poderia ser desenvolvida? Que aprendizagens matemáticas e interdisciplinares poderiam ser favorecidas?

 

Agradecimento especial ao Dr. Marcelo Medeiros (Amiel Nassar Rivera) pela leitura colaborativa.